时间：2025-05-23 11:51
地点：射阳县
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"sn=∑(∞,k=1)un,若sn收敛则∑(∞,n=1)un一定收敛吗？"
不一定。虽然部分和序列{sn}收敛意味着部分和数列∑(∞,n=1)un的存在，但并不代表其一定收敛。 一个典型的反例是，考虑一个级数∑(∞,n=1)(-1)^(n+1)，它的部分和序列为：s1 = 1, s2 = 0, s3 = 1, s4 = 0, s5 = 1, ... 显然，{sn}是一个辛钦序列，即部分和序列收敛于一个数，但级数∑(∞,n=1)(-1)^(n+1)是发散的。 所以，当sn收敛时，并不能得出∑(∞,n=1)un一定收敛的结论。
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【学习感悟】 时代发展、山乡巨变，一切宏大的事业都来源于人民。
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